円垂形の山に一定のこう配を保ちながら頂上へたどりつく道があるとすると、この道を直上から飛行機でながめると、このうずまき線が見えます。

これは自然界のうずまき線（まき貝、星雲、ヒマワリの種など）にもよく見られるもので、このうずまき線は相似に拡大、縮小しても元の曲線と合同になるという自己相似性の性質をもっています。

回転角θが等差級数的に増大するとき、動径ｒの長さが等比級数的に増大するうずまき線を対数うずまき線といいます。
ｒ＝ａ^θ（ａは正の定数、θは実数）