古代エジプトや古代ギリシャの時代から美しいプロポーションと考えられ、ルネッサンス期には「神授による神聖な釣合」とよばれていました。
フランスの建築家ル・コルビュジエが人体（手、足、頭など）測定を基にした黄金比例尺、モジュロールを１９４５年に完成。黄金比は、建築や造園、工業製品などでよく使用されています。
フランスの建築家ル・コルビュジエが人体（手、足、頭など）測定を基にした黄金比例尺、モジュロールを１９４５年に完成。黄金比は、建築や造園、工業製品などでよく使用されています。
■直線の黄金分割
黄金比はａ：ｂ＝ｂ：（ａ＋ｂ）の関係が成立するａ：ｂの比を言います。
ａを１にした時２次方程式ｂ²－ｂ－１＝０の解、
ｂ＝１±√５/２ が黄金比の値となり、＋側の約１．６１８・・・を利用します。
ａを１にした時２次方程式ｂ²－ｂ－１＝０の解、
ｂ＝１±√５/２ が黄金比の値となり、＋側の約１．６１８・・・を利用します。
- 水平線ABを引き、Aの端から垂線を引く。（ABの半分より少し長め）
- ABを２等分します。
- AからABの２等分点を半径とする円弧を描きCを求めます。
- CBを直線で結びます。
- Cを中心に、CAを半径とする円弧を描きDを求めます。
- Bを中心に、BDを半径とする円弧を描きEを求めます。点Eは直線ABを黄金分割されます。
《補足》
AE：EB＝EB：ABとなります。また、AEを１にした時、EB＝Φ＝１＋√５/２で、約1.618となります。
AE：EB＝EB：ABとなります。また、AEを１にした時、EB＝Φ＝１＋√５/２で、約1.618となります。
■短辺からの黄金矩形
- 与えられた短辺ABを１辺とする正方形ABCEを描き、ADとBCを延長します。
- ADを２等分しEを求めます。
- ADの中点EからADの延長線上にECに等しい点Fを求めます。
- FからABに平行線を引きBCの延長線との交点Gを求めると、四辺形ABGFは、短辺をABとする黄金矩形が出来上がります。
■黄金比・黄金分割の特徴
- 任意のABを短辺とする黄金矩形ABCDを描きます。
- 対角線ACを直線で結び、直線ACにBより垂線を引きADとの交点Eを求めます。
- EからABに平行な直線を引きFを求める。
矩形ABFEは元の矩形ABCDと相似形で元の矩形ABCDから黄金矩形を取った残りの四辺形CDEFは正方形となります。
黄金矩形ABFEにあって直線BEは対角線となります。 - ACとEFの交点にGを求めます。
- GからAEに平行な直線を引き、Hを求めます。矩形AHGEは黄金矩形であり、四辺形HBFGは正方形であり、黄金矩形AHGEにあって直線AGは対角線となります。
- BEとHG線上の交点にIを求めます。
- IからAHに平行な直線を引き、Jを求めます。
同じことを繰り返してKとLまで描きます。 - 図のE～Lを中心にそれぞれ1/4の円弧で繋げると出来上がりです。
矩形JIGEは黄金矩形であり、四辺形AHIJは正方形である。すなわち、黄金矩形からその短辺による正方形を取れば、残りは黄金矩形である。この操作を繰り返すと正方形が黄金比逆数で縮小し、回転するのでこの黄金矩形を旋回型矩形ともいう。